√
루트 계산기

루트 계산기는 어떤 수를 몇 번 곱하면 입력한 수가 되는지 계산하는 도구입니다. 제곱근은 같은 수를 두 번 곱한 값, 세제곱근은 같은 수를 세 번 곱한 값의 역연산입니다. 예를 들어 6² = 36이므로 √36의 주값은 6이고, 3³ = 27이므로 ∛27은 3입니다.

이 계산기는 제곱근뿐 아니라 3제곱근, 4제곱근, n제곱근을 계산할 수 있습니다. 정수를 입력하면 근호를 간단히 정리하고, 완전제곱수가 아닌 수는 소수 근삿값과 가까운 완전거듭제곱수 사이의 범위도 함께 보여줍니다.

어떤 수 b를 n번 곱한 값이 a일 때, b를 a의 n제곱근이라고 합니다. 식으로는 bⁿ = a이며, 근호로는 ⁿ√a처럼 나타냅니다. 제곱근에서는 차수 2를 생략하여 √a로 쓰는 것이 일반적입니다.

양수 a의 제곱근은 +√a와 -√a 두 개이지만, 근호 √a 자체는 0 이상인 주제곱근을 의미합니다. 따라서 √9는 3이고, 방정식 x² = 9의 해는 x = ±3입니다.

n제곱근은 분수 지수로 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

근호 안의 수에 완전제곱수나 완전거듭제곱수가 포함되어 있으면 해당 인수를 근호 밖으로 꺼낼 수 있습니다. 예를 들어 72 = 36 × 2이므로 √72 = √36 × √2 = 6√2입니다.

일반적인 n제곱근에서도 같은 원리를 사용합니다. ∛54는 54 = 27 × 2이므로 ∛54 = ∛27 × ∛2 = 3∛2로 정리할 수 있습니다. 이 계산기는 정수 입력을 소인수분해하여 근호 밖으로 꺼낼 수 있는 인수를 자동으로 찾습니다.

음수의 홀수차 근은 실수로 계산할 수 있습니다. 예를 들어 (-2)³ = -8이므로 ∛-8 = -2입니다. 반면 실수의 짝수 거듭제곱은 항상 0 이상이므로 √-16과 같은 음수의 짝수차 근은 실수 범위에 존재하지 않습니다.

복소수 범위에서는 음수의 짝수차 근도 계산할 수 있습니다. 예를 들어 √-16의 복소수 해는 4i와 -4i입니다. 계산 결과의 ‘복소수 해 전체 보기’를 열면 n개의 복소수 해를 확인할 수 있습니다.

완전제곱수는 어떤 정수를 제곱한 수입니다. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 등이 대표적인 완전제곱수입니다. 완전세제곱수에는 1, 8, 27, 64, 125, 216 등이 있습니다.

입력한 수가 완전거듭제곱수가 아니라면 가까운 두 완전거듭제곱수를 이용해 근삿값의 범위를 빠르게 확인할 수 있습니다. 예를 들어 25 < 30 < 36이므로 5 < √30 < 6입니다.