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삼각함수 각변환 계산기

sin, cos, tan의 90°, 180°, 270°, 360° 각변환 공식을 계산하고 함수 변화와 사분면 부호를 단계별로 확인할 수 있는 삼각함수 각변환 계산기입니다.

sin, cos, tan의 각변환 공식을 바로 확인해보세요. 90°, 180°, 270°, 360°에 θ를 더하거나 뺀 식을 선택하면 함수가 바뀌는지와 최종 부호를 함께 계산합니다.

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삼각함수 각변환 계산기란?

삼각함수 각변환 계산기는 sin, cos, tan에 90°, 180°, 270°, 360°와 θ가 함께 들어간 식을 더 간단한 형태로 바꾸는 계산기입니다. 예를 들어, tan(90° + θ)를 입력하면-cot θ로 변환하고, 왜 tan이 cot으로 바뀌는지와 왜 음수 부호가 붙는지도 함께 확인할 수 있습니다.

삼각함수 각변환은 수학 문제에서 각을 기준각 θ 형태로 정리하거나, 사인·코사인·탄젠트 값을 비교할 때 자주 사용됩니다. 공식을 단순히 암기하기보다 함수가 바뀌는 기준과사분면에 따른 부호를 나누어 이해하면 실수를 줄이기 쉽습니다.

90°와 270°에서는 왜 함수가 바뀌나요?

90°의 홀수 배수인 90°와 270°를 기준으로 각을 변환하면sin과 cos가 서로 바뀌고, tan과 cot이 서로 바뀝니다.이는 서로 여각 관계에 있는 삼각함수의 관계와 단위원에서의 좌표 변화를 이용해 이해할 수 있습니다. 예를 들어, sin(90° - θ) = cos θ,tan(90° - θ) = cot θ입니다.

180°와 360°에서는 왜 함수가 그대로인가요?

180°의 배수를 기준으로 하는 각변환에서는 함수의 종류가 바뀌지 않습니다. 따라서 sin은 sin, cos는 cos, tan은 tan으로 유지하고 부호만 확인하면 됩니다. 예를 들어, tan(180° + θ) = tan θ이고,tan(180° - θ) = -tan θ입니다.

탄젠트 각변환 공식

tan(-θ) = -tan θ
tan(90° - θ) = cot θ
tan(90° + θ) = -cot θ
tan(180° - θ) = -tan θ
tan(180° + θ) = tan θ
tan(270° - θ) = cot θ
tan(270° + θ) = -cot θ
tan(360° - θ) = -tan θ
tan(360° + θ) = tan θ

사인·코사인 각변환에서 기억할 규칙

sin과 cos도 같은 원리로 계산할 수 있습니다. 90° 또는 270°가 기준이면 sin과 cos가 서로 바뀌고, 180° 또는 360°가 기준이면 함수가 유지됩니다. 그 다음 실제 각이 어느 사분면에 놓이는지 확인해 부호를 결정합니다.

예를 들어, cos(90° + θ)는 90°의 홀수 배수를 기준으로 하므로 cos가 sin으로 바뀝니다. 0° < θ < 90°라면 90° + θ는 제2사분면에 있고 코사인은 음수이므로 결과는 -sin θ입니다.

도(°)와 라디안(π) 각변환

같은 각변환 공식은 라디안에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 90°는 π/2, 180°는 π, 270°는 3π/2, 360°는 2π에 해당합니다. 따라서 tan(π/2 + θ) = -cot θ,sin(π - θ) = sin θ처럼 표현할 수 있습니다. 이 계산기의 각도 표기를 라디안(π)으로 바꾸면 같은 공식을 π 형태로 확인할 수 있습니다.

각변환 공식 외울 때 자주 하는 실수

90°와 270°에서 함수가 바뀐다는 점을 놓치고 tan을 그대로 tan으로 쓰는 경우
함수는 맞게 바꿨지만 사분면의 부호를 반대로 붙이는 경우
tan(90° - θ)의 결과를 1 / tan θ와 연결하지 못해 cot 관계를 놓치는 경우
도(°)와 라디안(π)을 섞어 90°와 π/2의 대응 관계를 잘못 사용하는 경우

자주 묻는 질문

Q. tan(90° + θ)는 어떻게 변환하나요?
A. 90°의 홀수 배수이므로 tan은 cot으로 바뀝니다. 0° < θ < 90°라면 90° + θ는 제2사분면이고 tan은 음수이므로 최종 결과는 -cot θ입니다.
Q. tan(180° + θ)는 왜 tan θ인가요?
A. 180°를 더해도 탄젠트의 주기 때문에 값이 같습니다. 또한 제3사분면에서는 sin과 cos가 모두 음수여서 tan = sin / cos의 부호는 양수가 됩니다.
Q. 90°가 들어가면 무조건 sin과 cos가 바뀌나요?
A. 90° 또는 270°처럼 90°의 홀수 배수가 기준인 각변환에서는 sin과 cos가 서로 바뀌고 tan과 cot이 서로 바뀝니다. 이후 부호를 별도로 확인해야 합니다.
Q. 라디안에서도 같은 각변환 공식을 사용할 수 있나요?
A. 네. 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2, 360° = 2π로 바꾸면 같은 규칙을 그대로 사용할 수 있습니다.
Q. θ에 숫자를 넣어 변환 결과가 맞는지 확인할 수 있나요?
A. 네. 이 계산기의 'θ 값으로 검산하기'에 각도를 입력하면 원래 식과 변환식의 계산값을 함께 표시해 두 식이 같은 값인지 확인할 수 있습니다.