자연수 n을 입력하면 n!(팩토리얼) 값을 계산합니다. n이 커지면 값이 매우 빠르게 커지기 때문에, 큰 n에서는 자릿수 / 끝자리 0 개수 / 근사(과학적 표기) 위주로 확인하는 것이 좋습니다.
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팩토리얼(n!)이란?
팩토리얼(factorial)은 1부터 n까지의 자연수를 모두 곱한 값으로, 수학에서 n!로 표기합니다. 예를 들어, 5!는 1×2×3×4×5 = 120입니다. 또한 0! = 1로 약속합니다.
팩토리얼이 빠르게 커지는 이유
팩토리얼은 곱셈이 계속 누적되기 때문에 값이 매우 빠르게 커집니다. 예: 10! = 3,628,800 / 20! ≈ 2.43×10^18 / 100!은 158자리의 엄청 큰 수가 됩니다. 그래서 큰 n에서는 정확한 숫자 전체보다 자릿수, 과학적 표기, 끝자리 0 개수 같은 요약 지표를 자주 사용합니다.
끝자리 0 개수는 어떻게 구하나요?
n!의 끝자리 0은 10(=2×5)가 몇 번 곱해지는지로 결정됩니다. 2는 충분히 많고 5가 상대적으로 적기 때문에, 5의 개수만 세면 됩니다.
- 공식: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + …
팩토리얼의 활용
팩토리얼은 순열/조합 같은 경우의 수 문제에서 핵심적으로 사용됩니다.
- 순열(Permutation): n개 중 r개를 순서 있게 뽑는 경우 → nPr = n! / (n-r)!
- 조합(Combination): n개 중 r개를 순서 없이 뽑는 경우 → nCr = n! / (r!(n-r)!)
자주 묻는 질문(FAQ)
- Q. 왜 0! = 1인가요?
A. 조합/순열 공식이 모든 n에 대해 자연스럽게 성립하도록 만든 약속이며, "아무것도 선택하지 않는 경우의 수"가 1가지인 것과도 연결됩니다. - Q. n이 커서 정확한 값이 안 나와요.
A. n!은 너무 빠르게 커져서 화면에 출력하기 어렵습니다. 이 계산기는 큰 n에서 자릿수/끝자리 0/근사 표기를 제공합니다. - Q. 순열/조합 계산도 하고 싶어요.
A. 아래 "경우의 수 계산기"도 함께 추가해두면 검색 유입과 내부 이동(SEO)에 도움이 됩니다.
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