기댓값(Expected Value)은 "각 결과의 값 × 그 결과가 일어날 확률"을 모두 더한 값입니다.
즉, 확률을 가중치로 한 평균이며, 게임/확률형 상품/투자/의사결정에서 "장기적으로 평균적으로 얼마나 얻는가"를 판단할 때 자주 사용됩니다.
즉, 확률을 가중치로 한 평균이며, 게임/확률형 상품/투자/의사결정에서 "장기적으로 평균적으로 얼마나 얻는가"를 판단할 때 자주 사용됩니다.
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기댓값(Expected Value)이란?
기댓값은 확률 변수의 평균(장기적인 평균 결과)을 의미합니다. 단순 평균이 아니라, 각 결과가 일어날 가능성을 반영한 가중평균입니다. 현실에서는 확률형 이벤트, 로또/뽑기, 투자 수익률, 프로젝트 의사결정 등에서 "장기적으로 유리한 선택인지"를 판단할 때 사용됩니다.
기댓값 공식
결과가 여러 개(이산 확률변수)일 때, 기댓값은 아래처럼 계산합니다.
여기서
E[X] = Σ (pᵢ × xᵢ)여기서
pᵢ는 i번째 결과의 확률, xᵢ는 i번째 결과의 값(보상/점수/수익)입니다.확률 합계가 100%가 아닐 때는?
실무에서는 확률을 반올림해 입력하다 보면 합계가 100%가 되지 않는 경우가 자주 발생합니다. 이 계산기는 확률 합 자동 정규화 옵션을 제공해, 합계가 정확히 맞지 않아도 계산을 안정적으로 수행할 수 있도록 했습니다.
- 정규화 ON: 입력 확률을 전체 합으로 나눠 자동 보정(추천)
- 정규화 OFF: 입력값을 확률이 아닌 “가중치”로 그대로 사용
기댓값 예시 표
아래는 자주 등장하는 기댓값 예시입니다.
| 상황 | 결과/확률 | 기댓값 | 해석 |
|---|---|---|---|
| 동전 던지기 | 앞(1) 50%, 뒤(0) 50% | 0.5 | 장기적으로 평균 0.5 |
| 주사위(1~6) | 각 눈 1/6 | 3.5 | 평균적으로 3.5가 나옴 |
| 추첨 이벤트 | 당첨(10,000) 1%, 꽝(0) 99% | 100 | 평균 보상은 100 |
기댓값만 보면 충분할까?
기댓값은 "평균"을 보여주지만, 결과의 흔들림(리스크)은 반영하지 않습니다. 그래서 분산/표준편차를 같이 보면 "평균은 같아도 변동성이 큰 선택인지"를 구분하는 데 도움이 됩니다. 특히 투자/확률형 의사결정에서는 기댓값(수익) + 변동성(위험)을 함께 보는 게 안전합니다.
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